王 一 杰 ， 張建良 ， 焦 克新 ， 王 翠 ， 鄧 勇

（ 北京科技大 學(xué)冶金與 生態(tài)工程學(xué)院， 北 京 100083 ）

摘 要：高爐爐缸側(cè)壁溫度升高不僅給高爐安全生產(chǎn)帶來巨大隱患，也嚴(yán)重威脅著髙爐長壽。 本文綜述了高爐爐缸側(cè)壁溫度升髙的原因，歸納總結(jié)了相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。 結(jié)果表明：爐缸側(cè)壁高溫點(diǎn)一般位于鐵口附近及鐵口中心線以下1—1.5ｍ處，通過爐缸傳熱體系分析， 從傳熱學(xué)角度分析了爐缸鐵口附近側(cè)壁溫度升高的原因， 發(fā)現(xiàn)鐵水環(huán)流、 冶煉強(qiáng)度、 爐缸氣隙、 炭磚侵蝕和冷卻強(qiáng)度等是影響爐缸側(cè)壁溫度升高的重要因素， 并總結(jié)了相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，為治理爐缸側(cè)壁溫度升高提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 高爐；爐缸側(cè)壁；傳熱學(xué)； 鐵口

隨著鋼鐵行業(yè)的發(fā)展，裝備制造水平的提高，高爐大型化已經(jīng)成為必然趨勢，高爐長壽越來越為人們所關(guān)注。我國高爐長壽技術(shù)發(fā)展迅速，部分高爐壽命達(dá)15年以上^[1] 。但近些年來，國內(nèi)許多高爐出現(xiàn)了爐缸側(cè)壁溫度異常升高的現(xiàn)象，爐缸燒穿事故也不斷增加 ^[2]，不僅給髙爐安全生產(chǎn)帶來巨大隱患，也嚴(yán)重威脅著高爐長壽。本文綜述了前人在爐缸側(cè)壁溫度升高問 題上的研究成果，歸納總結(jié)了應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，為治理爐缸側(cè)壁溫度升高提供參考依據(jù) 。

１ 爐缸側(cè)壁溫度升高案例分析

近幾年來，我國高爐出現(xiàn)爐缸側(cè)壁溫度升高的現(xiàn)象不斷增多，表１列出了發(fā)生爐缸側(cè)壁溫度升高的部分高爐統(tǒng)計(jì) 。

由表1可以看出，不論是小高爐還是大高爐，均存在爐缸側(cè)壁溫度升高的現(xiàn)象，且高溫區(qū)域 一般出現(xiàn)在鐵口附近及鐵口中心線以下1—1.5m處， 高溫點(diǎn)溫度一般在500℃以上，個(gè)別高爐達(dá)到 900℃ 甚至超過1000℃，成為高爐生產(chǎn)的重大安全隱患。

因此，有必要掌握爐缸側(cè)壁溫度升高的原因，尋求解決對(duì)策，實(shí)現(xiàn)高爐安全生產(chǎn)和高爐長 壽。

2 高爐爐缸傳熱體系

根據(jù)傳熱學(xué)理論，通過爐缸內(nèi)襯導(dǎo)出的熱量絕大部分被冷卻水帶走，通過爐殼散失的熱量 可以忽略不計(jì)， 因此爐缸傳熱可近似看做穩(wěn)態(tài)傳熱。高爐爐缸傳熱示意圖如圖1所示^[3-4]。

爐缸熱流強(qiáng)度由式（1）表示。

式中 ： t₁為冷卻水溫度 ，℃ ； t₄為鐵水溫度 ，℃ ； α₁為冷卻水與水管壁之間的對(duì)流換熱系數(shù)，Ｗ／（m²·℃） ； ％ α₂為鐵水與爐墻之間的對(duì)流換熱系數(shù)， Ｗ／（m²·℃） ； lⁱ為爐缸各部分的厚度，m ； λ_i為爐缸各部分的導(dǎo)熱系數(shù) ，Ｗ／（m²·℃）。

３ 爐缸側(cè)壁溫度升高原因

爐缸側(cè)壁溫度與爐缸傳熱體系的熱流導(dǎo)一熱流導(dǎo)出過程是否穩(wěn)定、平衡有密切關(guān)系。在上述 分析中，鐵水對(duì)流換熱q₂為爐缸傳熱體系的熱量收入部分，冷卻壁導(dǎo)熱為爐缸傳熱體系的 熱量支出部分，當(dāng)收入和支出相等，整個(gè)傳熱體系達(dá)到一種平衡狀態(tài)， 才能保證側(cè)壁溫度的穩(wěn)定。從爐缸傳熱體系的熱量收入、熱量傳遞、 熱量支出三個(gè)方面解釋爐缸側(cè)壁溫度升高的原因。

3.1 熱量收入

根據(jù)式（２），爐缸傳熱體系熱量收入由鐵水溫度t_４和鐵水與爐墻對(duì)流換熱系數(shù)α₂決定， 鐵 水環(huán)流和冶煉強(qiáng)度是其主要影響因素。

3.1.1 鐵水環(huán)流

鐵水環(huán)流主要影響鐵水與爐墻對(duì)流換熱系數(shù)α₂，鐵水環(huán)流加劇， 對(duì)流換熱系數(shù)α₂增大，爐 墻熱面溫度上升。關(guān)于鐵水環(huán)流速度的影響因素，通過數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)^[5]，死料柱孔隙率 增大、死料柱直徑減小以及死料柱在爐缸中浮起時(shí)，都有利于減少側(cè)壁周圍的鐵水環(huán)流密度， 降低鐵水環(huán)流的速度。

此外，鐵口參數(shù)對(duì)鐵水流動(dòng)也有影響。減小鐵口直徑，可以降低出鐵速度，減緩鐵水環(huán)流;合適的鐵口深度和角度也有利于降低鐵水流速。周國凡^[6]認(rèn)為，鐵口深度為爐缸半徑的 0.45 倍較為合適，鐵口角度由10°增加到20°時(shí)鐵水速度可降低 6%~7%。

3.1.2 冶煉強(qiáng)度

提高冶煉強(qiáng)度可以增加高爐產(chǎn)量，鐵水流速增大，鐵水環(huán)流加劇。陳川^[7]等人研究表明，鐵水每升高50℃℃，炭磚熱面溫度升高 33℃℃;高爐利用系數(shù)從1.8t(m³·d)提高到2.6t/(m³·d)，換熱系數(shù)從80W/(m²·℃)增加到115W/(m²·℃)，炭磚熱面溫度提高 120℃。

此外，有研究表明^[8]，隨著冶煉強(qiáng)度的提高，焦炭氣孔率增加，反應(yīng)性增強(qiáng)，焦炭劣化加劇，導(dǎo)致下降到爐缸的焦炭粒度和強(qiáng)度迅速減小，造成爐缸死料柱孔隙度下降加劇了鐵水環(huán)流。

3.2熱量傳遞

爐缸各部分熱阻決定了爐缸熱量能否傳遞到冷卻壁上。氣隙和爐缸炭磚侵蝕狀況是影響熱量傳遞的重要因素。

3.2.1 爐缸氣隙

爐缸氣隙是指爐缸冷卻設(shè)備與炭磚之間出現(xiàn)的間隙，或爐缸炭磚與搗料間以及炭磚內(nèi)部出現(xiàn)的斷層或間隙。通常爐缸氣隙問題容易發(fā)生在大塊爐缸炭磚加吸收熱膨脹的填料層結(jié)構(gòu)的高爐上。鄒忠平^{錯(cuò)誤！未找到引用源。}等人分析了爐缸氣隙產(chǎn)生的主要因素有爐殼變形、烘爐不徹底或爐缸漏水、耐材施工質(zhì)量差、冷卻壁存在大量縫隙以及爐缸壓漿不合理。郭憲臻^[10]等人在安鋼8號(hào)高爐爐缸條件下，通過計(jì)算得出氣隙熱阻占爐缸傳熱體系總熱阻的27.1%，計(jì)算結(jié)果如圖 2、圖3所示。氣隙的存在會(huì)顯著增大爐缸側(cè)壁熱阻，阻礙熱量傳導(dǎo);同時(shí)氣隙中的煤氣和水蒸氣會(huì)加劇碳素沉積反應(yīng)。由于上述原因，氣隙的存在會(huì)導(dǎo)致炭磚熱面渣鐵殼厚度減小甚至脫落，引起側(cè)壁溫度升高。

3.2.2爐缸炭磚侵蝕

爐缸炭磚侵蝕的原因分為物理因素和化學(xué)因素，物理因素包括鐵水對(duì)炭磚的滲透和溶蝕、鐵水環(huán)流的沖刷、熱應(yīng)力，化學(xué)因素包括堿金屬侵蝕、CO₂和 H₂O對(duì)炭磚的氧化、碳素沉積反應(yīng)^[11]。

(1)鐵水對(duì)炭磚的滲透和溶蝕。當(dāng)炭磚熱面的渣鐵殼脫落或者消失后，爐缸中的鐵水在靜壓力的作用下會(huì)通過炭磚氣孔向炭磚內(nèi)部滲透。通過高爐爐缸破損調(diào)查發(fā)現(xiàn)^[12]炭磚熱面存在脆化層，會(huì)加快鐵水向炭磚滲透。由于鐵水中的碳未達(dá)到飽和，會(huì)不斷溶蝕炭磚，造成炭磚物理性能降低，進(jìn)而被侵蝕破壞。

(2)鐵水環(huán)流的沖刷。鐵水環(huán)流是爐缸“象腳”侵蝕的重要原因之一，而鐵水環(huán)流強(qiáng)弱主要取決于死料柱空隙度以及死料柱在爐缸中的狀態(tài)。改善焦炭質(zhì)量可以提高死料柱空隙度，加深死鐵層深度可以使死料柱浮起，兩者均有利于減弱鐵水環(huán)流。但提高死鐵層深度會(huì)加大爐缸鐵水靜壓力，加快鐵水對(duì)爐底炭磚的溶蝕。關(guān)于死鐵層合理深度孫金鐸^[13]認(rèn)為一般按爐缸直徑的15%~20%設(shè)計(jì)較合適，大型高爐死鐵層深度不宜大于 2.5~3.2m。

(3)熱應(yīng)力。高爐冷卻系統(tǒng)導(dǎo)致炭磚兩側(cè)存在溫度梯度，產(chǎn)生熱應(yīng)力。熱應(yīng)力導(dǎo)致炭磚產(chǎn)生微裂紋，是炭磚環(huán)裂的誘因^[14]。

(4)堿金屬侵蝕。堿金屬在爐缸部位只能以氣態(tài)形式存在。當(dāng)炭磚產(chǎn)生微裂紋時(shí)，堿金屬蒸氣就會(huì)順著裂紋進(jìn)入炭磚內(nèi)部，導(dǎo)致微裂紋擴(kuò)張，最終引起炭磚開裂、碎化。

(5)炭磚氧化。H₂O和CO₂在高溫下都可以氧化炭磚造成炭磚粉化，加快炭磚侵蝕。其氧化反應(yīng)為:

(6) 碳素沉積反應(yīng)。在高爐 450~650℃區(qū)間內(nèi)^[15]會(huì)發(fā)生碳素沉積反應(yīng):

CO進(jìn)入炭磚與炭磚發(fā)生反應(yīng)，或鐵水中的[C]析出，沉積的碳使炭磚體積膨脹，產(chǎn)生裂紋，造成炭磚破壞。

一般來說，生產(chǎn)高爐爐缸爐底炭磚熱面存在一層渣鐵焦炭的沉積物即渣鐵殼。渣鐵殼的熱阻很大，并且具有較強(qiáng)的抗沖刷能力，可以有效的保護(hù)炭磚不被侵蝕。然而，原燃料條件以及操作制度的變化會(huì)導(dǎo)致渣鐵殼減薄甚至脫落，使炭磚失去保護(hù)層而遭到破壞。此外，在高爐實(shí)際生產(chǎn)中不可避免地會(huì)發(fā)生管道、崩料和懸料等事故，這些爐況異?，F(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響爐料正常下降以及煤氣流的合理分布，引起爐況波動(dòng)，造成爐缸不活;爐況恢復(fù)時(shí)所采取的措施如加空焦和錳礦、螢石等洗爐料，也會(huì)引起爐缸炭磚熱面的渣鐵殼減的脫落，并對(duì)炭磚造成一定程度的破壞，最終使?fàn)t缸側(cè)壁溫度升高。

3.3熱量支出

爐缸熱量主要由冷卻水帶走，冷卻壁結(jié)構(gòu)不變的情況下，冷卻制度對(duì)冷卻壁的冷卻強(qiáng)度起主要作用，決定了爐缸傳熱體系的熱量支出。

3.3.1 冷卻制度

冷卻制度包括冷卻水水量、水速和水溫。許俊^[16]等人研究表明，水量和水速的變化可以改變冷卻水與水管壁對(duì)流換熱系數(shù)a₁，而冷卻水對(duì)流換熱熱阻占整個(gè)爐缸傳熱體系熱阻的比例很小，無限制提高水速并不能有效改善爐缸熱量傳遞，一般確定爐缸冷卻水速為 2.0m/s比較合適。

由式(2)(3)可知，降低水溫t₁使得爐缸熱流強(qiáng)度q₃增大，在其他條件不變的情況下，爐墻熱面溫度t₃降低，有利于保護(hù)爐襯。

冷卻水質(zhì)對(duì)冷卻壁的冷卻效果也有很大影響。水質(zhì)較差，水中的鈣、鎂離子會(huì)逐漸析出，在冷卻水管內(nèi)壁上形成水垢。程素森^[17]等人研究發(fā)現(xiàn)，水垢相當(dāng)于一層隔熱層嚴(yán)重影響冷卻壁的傳熱。對(duì)于鑄鐵冷卻壁，當(dāng)結(jié)垢厚度為1~5mm，冷卻壁綜合傳熱系數(shù)降低28%~68%。

4 爐缸側(cè)壁溫度升高應(yīng)對(duì)措施

4.1降低鐵水環(huán)流速度

鐵水環(huán)流速度與死料柱狀態(tài)有關(guān)，原燃料質(zhì)量以及爐缸工作狀態(tài)對(duì)死料柱狀態(tài)有重要影響。焦炭是整個(gè)高爐料柱的骨架，焦炭質(zhì)量對(duì)死料柱透氣透液性有重要影響。焦炭是堿金屬富集的主要載體，堿金屬對(duì)焦炭熱態(tài)性能的危害也最大，其他有害元素，如Zn，Pb可以催化焦炭氣化溶損反應(yīng)，降低焦炭強(qiáng)度，特別是多種元素共同作用，焦炭劣化更嚴(yán)重^[18-20]。爐缸不活，爐缸中心難以吹透，造成死料柱孔隙度下降，鐵水環(huán)流增強(qiáng)。

因此，應(yīng)改善原燃料條件，保證焦炭質(zhì)量，適當(dāng)降低焦炭反應(yīng)性，提高焦炭反應(yīng)后強(qiáng)度;嚴(yán)格控制焦丁入爐，提高料柱透氣性;降低原燃料中有害元素含量，建立有害元素入爐控制標(biāo)準(zhǔn);提高高爐排出有害元素的能力。在操作上以“促進(jìn)中心氣流發(fā)展，適當(dāng)抑制邊緣氣流”為原則，保證爐缸活躍。具體操作分為以下兩個(gè)方面:(1)下部調(diào)劑，即通過送風(fēng)制度進(jìn)行調(diào)整。增加小風(fēng)口和長風(fēng)口的數(shù)量，縮小進(jìn)風(fēng)面積，增強(qiáng)鼓風(fēng)動(dòng)能，保證爐缸中心活躍。及時(shí)更換上翹的風(fēng)口，調(diào)整風(fēng)口布局，保證鼓風(fēng)動(dòng)能充足。

(2) 上部調(diào)劑，即通過裝料制度進(jìn)行調(diào)整。改變布料矩陣，采用中心加焦的布料模式，調(diào)整煤氣流的分布，加快爐缸死料柱的更新，提高死料柱的透氣透液性。調(diào)整鐵水成分，適當(dāng)增加鐵水中[Si]含量，提高鐵水物理熱，保證渣鐵具有良好的流動(dòng)性，減少死料柱中滯留的渣鐵，提高死料柱透氣透液性，減弱鐵水環(huán)流;降低鐵水中[S]含量，減輕鐵水[S]對(duì)炭磚的侵蝕。

4.2 控制冶煉強(qiáng)度

通過降低風(fēng)量、降低富氧率、退焦炭負(fù)荷以及堵風(fēng)口降低冶煉強(qiáng)度，可以迅速降低爐缸熱負(fù)荷，降低鐵水環(huán)流速度，對(duì)降低爐缸側(cè)壁溫度效果顯著。但會(huì)嚴(yán)重降低高爐產(chǎn)量，影響高爐經(jīng)濟(jì)效益。

4.3 爐缸壓漿

對(duì)于消除爐缸部位氣隙，最有效的方法就是爐缸壓漿壓漿材料、壓漿工藝是影響爐缸壓漿效果的重要因素。壓漿材料要根據(jù)高爐爐缸耐火材料選擇。李峰光^[21]等人利用ANSYS 軟件建立了壓漿過程爐襯應(yīng)力計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)提高壓漿的壓力，采用“少量、多孔”的壓漿方針可以顯著改善壓漿效果，要避免在爐壁最薄處開孔壓漿。

4.4 減緩爐缸侵蝕

鈦礦護(hù)爐是減緩炭磚侵蝕的有效措施。其機(jī)理是:在渣-鐵反應(yīng)中，中的(TiO₂)可被鐵水中的C還原生成Ti，其反應(yīng)方程式為:

當(dāng)鐵水中[Ti]的含量達(dá)到一定值后，便會(huì)以TiC或TiN 的形式在爐缸侵蝕部位的低溫區(qū)域析出，其反應(yīng)方程式為:

析出的 TiC 和 Ti經(jīng)過物相重構(gòu)演變可形成 Ti(N，C)固溶物。

焦克新^[22]等人在熱力學(xué)的基礎(chǔ)上建立含鈦?zhàn)o(hù)爐渣鐵有效鈦含量控制模型，定量研究了達(dá)到護(hù)爐效果鐵水[Ti]含量，并且通過模型計(jì)算發(fā)現(xiàn)提高鐵水中[Si]、[C]的含量，可以提高鐵水中 TiC 的析出溫度，進(jìn)而改善護(hù)爐效果。

鐵口部位工作狀況比較惡劣，出鐵時(shí)渣鐵的機(jī)械沖刷和高溫的渣鐵熱流導(dǎo)致鐵口侵蝕往往比較嚴(yán)重。加強(qiáng)鐵口維護(hù)，是治理爐缸側(cè)壁溫度升高的關(guān)鍵。加深鐵口深度，控制好鐵口的角度，改善炮泥質(zhì)量，保證泥包具有足夠的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，提高泥包的保護(hù)效果;提高開口質(zhì)量，保證良好的出鐵情況，穩(wěn)定出鐵時(shí)間，減緩出鐵速度，減少鐵水環(huán)流的侵蝕。

4.5 加強(qiáng)高爐冷卻系統(tǒng)管理

加強(qiáng)對(duì)高爐冷卻設(shè)備的監(jiān)控，及時(shí)更換損壞的冷卻壁及風(fēng)口，避免冷卻水進(jìn)入爐缸。同時(shí)改善冷卻水質(zhì)，避免冷卻水管結(jié)垢，提高冷卻效果。

5 結(jié)論

(1) 鐵口部位是侵蝕最為嚴(yán)重的地方，高溫點(diǎn)往往出現(xiàn)在該部位。

(2)爐缸側(cè)壁溫度與爐缸傳熱體系的熱流導(dǎo)入一熱流導(dǎo)出過程是否穩(wěn)定、平衡有密切關(guān)系，熱量收入和支出相等，整個(gè)傳熱體系達(dá)到一種平衡狀態(tài)，才能保證側(cè)壁溫度的穩(wěn)定。

(3)影響爐缸側(cè)壁溫度的因素主要有鐵水環(huán)流、冶煉強(qiáng)度、爐缸氣隙、炭磚侵蝕和冷卻強(qiáng)度。

(4)爐缸側(cè)壁溫度升高的應(yīng)對(duì)措施有改善原燃料條件降低冶煉強(qiáng)度、活躍爐缸中心、消除爐缸氣隙、加強(qiáng)鐵口維護(hù)、加強(qiáng)冷卻系統(tǒng)管理以及鈦礦護(hù)爐。

這項(xiàng)工作得到了高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃資助項(xiàng)目(B13004)的大力支持。

參考文獻(xiàn)

[1] 林成城，項(xiàng)鐘庸，寶鋼3號(hào)高爐長壽設(shè)計(jì)與操作技術(shù)[J]，寶鋼技術(shù)，2012(6):1-6.

[2] 孫健，武建龍，儲(chǔ)滿生，等.高爐爐缸側(cè)壁溫度升高與控制等相關(guān)問題的探討[C]//第十屆中國鋼鐵年會(huì)暨第六屆寶鋼學(xué)術(shù)年會(huì)論文集，2015

[3] 焦克新，張建良，左海濱，等，長壽高爐爐缸冷卻系統(tǒng)的深入探討[J]，中國治金，2014，24(4):16-21.

[4] 程素森，楊天鈞，高爐爐墻熱負(fù)荷的傳熱學(xué)分析和研究[J:鋼鐵研究學(xué)報(bào)，2002，14(2):5-8.

[5] 左海濱，洪軍，張建良，等，高爐爐缸鐵水流場的數(shù)值模擬[C//2014年全國煉鐵生產(chǎn)技術(shù)會(huì)暨煉鐵學(xué)術(shù)年會(huì)文集(上)，2014.

[6] 周國凡，高爐爐缸鐵水環(huán)流速度影響因素的水模試驗(yàn)[J，武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005(4):330-332.

[7] 陳川，程樹森，影響高爐爐缸侵蝕因素研究[C]//2012年全國煉鐵生產(chǎn)技術(shù)會(huì)議暨煉鐵學(xué)術(shù)年會(huì)文集(下)，2012.

[8] 蔣勝，不同冶煉強(qiáng)度對(duì)焦炭劣化的影響[J]，四川冶金，200527(1):5-7.

[9] 鄒忠平，郭憲臻.高爐爐缸氣隙的危害及防治[J]，鋼鐵，2012，47(6):9-13.

[10] 郭憲臻，鄒忠平，楊方，等.安鋼8號(hào)高爐爐缸側(cè)壁溫度異常偏高的原因分析和處理[J]，中國治金，2012，22(10):34-39.

[11] 任嵬，董麗，李鵬，等.高爐爐缸爐底長壽技術(shù)[J]，耐火材料，2012，46(3):224-229.

[12] 王訓(xùn)富，劉振均，孫國軍，寶鋼2號(hào)高爐爐缸破損調(diào)查及機(jī)理研究[J]，鋼鐵，2009，44(9):7-10.

[13] 孫金鐸，黃曉煜，杜續(xù)恩，高爐爐缸破損的原因與控制[J].鋼鐵，2015，50(6):1-7.

[14] 潘宏偉，程樹森，余松，等.高爐爐缸炭磚環(huán)裂機(jī)制初探[J].鋼鐵，2011，46(3):13-17.

[15] 鄒忠平，郭憲臻，高爐爐缸長壽探討[J]，中國治金，2013，23(6):7-13.

[16] 許俊，鄒忠平，胡顯波，高爐爐缸冷卻水的探討[J]，鋼鐵研究，2012，40(5):12-15.

[17] 程素森，馬樣，楊天鈞，冷卻水水垢對(duì)冷卻壁冷卻能力影響的傳熱學(xué)分析[J]·鋼鐵，2002，37(7):16-19.

[18] 任培兵，任雁，劉玉.通過提升焦炭熱態(tài)性能確保高爐穩(wěn)定順行[J]:燃料與化工，2014，45(6):13-15.

[19] 張偉，王再義，張立國，等.有害元素對(duì)高爐內(nèi)焦炭熱態(tài)性能的影響[J]·鞍鋼技術(shù)，2013(5):9-13.

[20] 趙宏博，程樹森，高爐堿金屬富集區(qū)域鉀，鈉加劇焦炭劣化新認(rèn)識(shí)及其量化控制模型[J]，北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34(3):333-341.

[21] 李峰光，張建良，左海濱，等.高爐灌漿過程爐襯應(yīng)力分布規(guī)律[J]·工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，37(2):225-230.

[22] 焦克新，張建良，左海濱，等.含鈦物料中護(hù)爐有效鈦含量的控制模型[J]·東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，35(8):1160-1164.