張海剛^1，2) ，張森^1，2) ，尹怡欣^1，2)

1) 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100083 2) 北京科技大學(xué)鋼鐵流程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083

摘 要  針對(duì)高爐故障診斷系統(tǒng)快速性和準(zhǔn)確性的要求，提出基于全局優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的策略． 首先，采用變尺度離散粒子群對(duì)最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)和故障特征的選取進(jìn)行優(yōu)化; 然后，利用核主元分析法對(duì)選取的特征向量進(jìn)行壓縮整理; 最后，構(gòu)造了以Fisher 線性判別率為標(biāo)準(zhǔn)的啟發(fā)式糾錯(cuò)輸出編碼． 仿真結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)故障訓(xùn)練樣本有意義地分割重組，用較少的最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)器，得到較高的故障判斷準(zhǔn)確率且增強(qiáng)了整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性．

關(guān) 鍵 詞  高爐; 故障診斷; 最小二乘分析; 支持向量機(jī); 全局優(yōu)化

鋼鐵工業(yè)是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)和支柱產(chǎn)業(yè)^［1］． 高爐煉鐵在鋼鐵工業(yè)中處于舉足輕重的地位．高爐煉鐵系統(tǒng)生產(chǎn)設(shè)備繁多，具有多耦合、大延時(shí)、非線性等特點(diǎn)． 盡管在高爐本體上安裝了很多自動(dòng)化的檢測(cè)裝置，然而由于高爐運(yùn)行爐況復(fù)雜，無(wú)法建立準(zhǔn)確的機(jī)理模型，在高爐自動(dòng)控制決策過(guò)程中，仍將其當(dāng)為“黑箱”系統(tǒng)進(jìn)行處理． 高爐生產(chǎn)追求穩(wěn)定，穩(wěn)定爐況不僅能夠保證鐵水質(zhì)量，而且能夠提高煤氣利用率，達(dá)到節(jié)能減排的目的． 高爐爐況故障診斷在高爐自動(dòng)化控制的研究中一直是熱點(diǎn)話題，準(zhǔn)確及時(shí)的故障診斷技術(shù)能夠確定高爐的穩(wěn)定生產(chǎn)，降低故障所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失^［2］．

在高爐生產(chǎn)中，由于缺少準(zhǔn)確的機(jī)理模型，往往從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)角度建立高爐故障診斷模型^［3］． 基于專(zhuān)家系統(tǒng)的故障診斷方法，計(jì)算機(jī)模仿專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行故障決策^［4］． 雖然引進(jìn)國(guó)外的專(zhuān)家系統(tǒng)有一定的效果，但是其價(jià)格昂貴，并且國(guó)內(nèi)大多數(shù)高爐檢測(cè)設(shè)備落后，操作管理水平低，造成重要參數(shù)的數(shù)據(jù)不完整，不準(zhǔn)確，導(dǎo)致國(guó)外專(zhuān)家系統(tǒng)難以適合我國(guó)國(guó)情． 文獻(xiàn)^［5］基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了高爐故障診斷模型，取得了不錯(cuò)的效果． 但由于其建立在大數(shù)定理的漸近理論之上，要求學(xué)習(xí)樣本足夠多，收斂速度比較慢且容易陷入局部極值或過(guò)學(xué)習(xí)的困境，在實(shí)際應(yīng)用中隱含層的層數(shù)及每層神經(jīng)元數(shù)目如何確定也無(wú)規(guī)律可循． 李振^［6］將貝葉斯技術(shù)運(yùn)用到高爐故障診斷中，設(shè)計(jì)了因果關(guān)系貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷模型． 然而高爐的智能故障診斷面臨的是典型故障樣本少、特征參數(shù)呈非線性耦合且維數(shù)較高的模式識(shí)別難題，所建立的貝葉斯模型往往達(dá)不到期望的精度． 除此之外，高爐處于復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中，樣本數(shù)據(jù)往往受到噪聲干擾，這要求故障診斷算法有很強(qiáng)的魯棒性． 高爐故障具有不同的形式，屬于多分類(lèi)問(wèn)題，設(shè)計(jì)合理有效的故障檢測(cè)分類(lèi)器至關(guān)重要． 同時(shí)高爐生產(chǎn)對(duì)于故障檢測(cè)的及時(shí)性也有一定的要求^［5］，及時(shí)準(zhǔn)確的進(jìn)行故障檢測(cè)報(bào)警，不僅能夠減少損失，而且能夠保證高爐順行，延長(zhǎng)高爐壽命．

本文針對(duì)冶煉過(guò)程中出現(xiàn)的懸料、崩料和管道行程三種典型故障，提出基于全局優(yōu)化支持向量機(jī)的多類(lèi)別高爐故障診斷方法． 一方面，在智能故障診斷系統(tǒng)的構(gòu)建過(guò)程中，為了降低特征空間的維數(shù)，減少存儲(chǔ)空間的占用，提高機(jī)器學(xué)習(xí)的效率，需要對(duì)高爐的故障特征參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)的篩選． 在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，我們采用核主成分分析( kernel principal component analysis，KPCA) 方法對(duì)高爐故障特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，保留和高爐故障關(guān)聯(lián)性較高的特征數(shù)據(jù)，提高檢測(cè)準(zhǔn)確率． 另外核函數(shù)的參數(shù)選擇和支持向量機(jī)的懲罰因子影響著故障診斷系統(tǒng)的訓(xùn)練效果，為了避免人為設(shè)定參數(shù)的弊端，需要系統(tǒng)自發(fā)地對(duì)參數(shù)的最優(yōu)值進(jìn)行尋找． 本文在粒子群算法^［7］的基礎(chǔ)上，提出變尺度離散粒子群參數(shù)優(yōu)化方法，通過(guò)加強(qiáng)最優(yōu)粒子的影響力，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性． 另一方面，高爐故障診斷本質(zhì)上是多類(lèi)別分類(lèi)問(wèn)題，而支持向量機(jī)是針對(duì)二元分類(lèi)問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，通常的處理方式是將復(fù)雜的多元分類(lèi)問(wèn)題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的二元分類(lèi)問(wèn)題． 糾錯(cuò)輸出編碼是一種分解重組多元分類(lèi)問(wèn)題的通用方法，其中一對(duì)多、密集隨機(jī)編碼法與一對(duì)一、稀疏隨機(jī)編碼法分別是經(jīng)典的二元和三元編碼方法的實(shí)例^［7］． 然而，以上方法的編碼矩陣是預(yù)先定義好的，在編碼矩陣的創(chuàng)建過(guò)程中，沒(méi)有考慮到訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)特征，使得訓(xùn)練過(guò)程具有一定的盲目性． 本文采用以Fisher 線性判別率為標(biāo)準(zhǔn)的啟發(fā)式糾錯(cuò)輸出編碼，該方法具有兩個(gè)方面的優(yōu)勢(shì): 首先，啟發(fā)式的編碼過(guò)程允許類(lèi)集合按照最大的判別率重新組織，從而使編碼矩陣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同一對(duì)一和一對(duì)多方法固定的方式相比變得更加靈活． 其次，與隨機(jī)策略需要大量的分類(lèi)器相比，有意義的重組顯著減少了分類(lèi)器的數(shù)量，從而得到較好的性能且提高了訓(xùn)練的速度．

我們首先詳細(xì)介紹本文提出的全局優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)算法，其次我們建立高爐智能故障診斷模型，最后展示基于真實(shí)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的故障仿真結(jié)果．

1   基于全局優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的多類(lèi)別分類(lèi)方法

1. 1 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)( SVM) 能較好地解決小樣本、非線性以及高維數(shù)的模式識(shí)別問(wèn)題． 支持向量機(jī)通過(guò)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理來(lái)提高泛化能力，可以用于解決二元分類(lèi)問(wèn)題，已在模式識(shí)別、信號(hào)處理和函數(shù)逼近領(lǐng)域得到應(yīng)用^［8--9］． 最小二乘支持向量機(jī)( least-squares supportvector machine，LS-SVM) 是Suykens 和Vandewalle^［8］在Vapnik 的標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)方法． 最小二乘支持向量機(jī)在優(yōu)化問(wèn)題中引入誤差的平方項(xiàng)，用等式約束取代原先支持向量機(jī)的不等式約束條件，將耗時(shí)的二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解，大幅度地簡(jiǎn)化了訓(xùn)練過(guò)程．

給定具有N 個(gè)n 維樣本向量的訓(xùn)練集T = { ( x₁，y₁) ，( x₂，y₂) ，…，( x_N，y_N) } ，其中x_k∈Ｒⁿ 是第k 個(gè)輸入向量，y_k∈Y = { 1，－ 1} 是第k 個(gè)輸入向量在二元分類(lèi)問(wèn)題中的類(lèi)標(biāo)簽． 當(dāng)樣本在輸入空間不能被線性分開(kāi)時(shí)，選擇一個(gè)非線性映射Φ(·) : Ｒⁿ→H，把樣本向量從輸入空間Ｒⁿ 映射到特征空間H． 當(dāng)在特征空間H 構(gòu)建最優(yōu)超平面時(shí)，訓(xùn)練算法只需要計(jì)算該空間向量間的內(nèi)積，即Φ( x_i) Φ( x_j) ，通過(guò)引入核函數(shù)κ( x_i，x_j) = Φ( x_i) Φ( x_j) ，使得高維空間的內(nèi)積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為原始輸入空間核函數(shù)的計(jì)算． 支持向量分類(lèi)機(jī)的目標(biāo)是在特征空間中構(gòu)建最優(yōu)線性決策函數(shù):

其中，Φ(·) 是從輸入向量到高維特征空間的非線性映射，ω 是最優(yōu)分類(lèi)超平面的法向量，b 為偏移量．

假設(shè)訓(xùn)練集在特征空間中是線性可分的，最優(yōu)分類(lèi)超平面應(yīng)滿足如下條件:

當(dāng)訓(xùn)練集在特征空間中為線性不可分時(shí)，任何分類(lèi)超平面都必然有錯(cuò)誤的劃分，因此不能要求所有訓(xùn)練點(diǎn)均滿足約束條件( 2) ． 為此，對(duì)第個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)( x_k，y_k) 引入松弛變量ξ_k≥0，把約束條件放寬為:

ξ = ( ξ₁，ξ₂，…，ξ_N) 體現(xiàn)了訓(xùn)練集被錯(cuò)分的情況，而由ξ可以構(gòu)造出表述訓(xùn)練集被錯(cuò)劃的程度． 根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，最小二乘支持向量機(jī)在目標(biāo)函數(shù)中選取ξ² 作為損失函數(shù)，尋找最優(yōu)超平面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列二次規(guī)劃問(wèn)題

其中，c 是為了均衡目標(biāo)函數(shù)所引進(jìn)的懲罰系數(shù)． 求解式( 4) ，需引入Lagrangian 函數(shù)L( ω，b，ξ; α_k) 即

其中α_k為L(zhǎng)agrangian 乘子． 根據(jù)Karush--Kuhn--Tucker( KKT) 優(yōu)化條件^［10］可得

引入某個(gè)核函數(shù)κ(·) 后，最優(yōu)化問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化成式( 7) 線性方程組的求解

解方程組得到最優(yōu)解α^* = ( α^*₁，α^*₂，…，α^*_N) 和b^* 得到?jīng)Q策函數(shù)

1. 2 Fisher 線性判別糾錯(cuò)輸出編碼

高爐故障形式多樣，不同故障有不同的表現(xiàn)形式．在本文中，我們考慮三種高爐典型故障形式: 懸料、崩料和管道行程，是一種多分類(lèi)問(wèn)題． 在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，支持向量機(jī)被證明是強(qiáng)有力的二元分類(lèi)方法^［11］． 然而，當(dāng)需要處理多元分類(lèi)問(wèn)題時(shí)，支持向量機(jī)不能直接用來(lái)處理這種信息． 在支持向量機(jī)算法處理多分類(lèi)問(wèn)題中，往往將多元分類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一對(duì)多的二元分類(lèi)問(wèn)題． 然而這種轉(zhuǎn)化往往會(huì)增加分類(lèi)器的個(gè)數(shù)，增加訓(xùn)練時(shí)間． 在這一小節(jié)中，我們介紹Fisher線性判別糾錯(cuò)輸出編碼，并將其應(yīng)用到高爐的多故障識(shí)別算法中．

1. 2. 1 糾錯(cuò)輸出編碼

糾錯(cuò)輸出編碼( error correcting output codes，ECOC) 是處理多元分類(lèi)問(wèn)題的通用框架，它能夠通過(guò)編碼減少數(shù)據(jù)樣本維數(shù)，提高樣本質(zhì)量，從而可以保證采用較少的支持向量機(jī)分類(lèi)器建立故障診斷模型，解決支持向量機(jī)多元分類(lèi)問(wèn)題^［12］． 總體來(lái)講，可以把糾錯(cuò)輸出編碼方法分解為兩個(gè)不同的階段: 編碼和解碼．在編碼階段，對(duì)于一組給定類(lèi)別的訓(xùn)練樣本集合，為每個(gè)類(lèi)別設(shè)計(jì)一套單獨(dú)的碼字( 代表每個(gè)類(lèi)的編碼的比特序列) ，碼字的每個(gè)位置標(biāo)示了某一類(lèi)的訓(xùn)練樣本在相應(yīng)的二元分類(lèi)器中的標(biāo)簽歸屬． 在解碼階段，尋找與實(shí)驗(yàn)樣本分類(lèi)結(jié)果最匹配的碼字，指定輸入向量的類(lèi)別標(biāo)簽，從而得到最終的分類(lèi)決策． 通過(guò)拆分重組原始的類(lèi)別集合并且將二元分類(lèi)方法嵌入以實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向的糾錯(cuò)編碼設(shè)計(jì)過(guò)程，有效的解決了復(fù)雜的多分類(lèi)問(wèn)題．

在編碼步驟中，對(duì)于給定的待學(xué)習(xí)的N 類(lèi)樣本集合，在為每個(gè)類(lèi)分配一行獨(dú)一無(wú)二的長(zhǎng)度為n 的碼字時(shí)，形成了n 個(gè)不同的二元分類(lèi)問(wèn)題． 碼字的每個(gè)比特位根據(jù)某類(lèi)訓(xùn)練樣本集在相應(yīng)二元分類(lèi)器的歸屬，被編碼為+ 1( 正例) 或者－ 1( 負(fù)例) ． 將碼字按照矩陣的行向量排列起來(lái)，可以得到一個(gè)二元的N × n 編碼矩陣M，其中M_ij∈{ － 1，+ 1} ． 在此基礎(chǔ)上，Allwein等^［13］在編碼過(guò)程中引入了0 符號(hào)，這意味著在某些分類(lèi)器中某些類(lèi)的樣本是不被考慮的，通過(guò)忽略這些類(lèi)的樣本對(duì)分類(lèi)器的影響，三元的糾錯(cuò)輸出編碼結(jié)構(gòu)豐富了類(lèi)別劃分的多樣性，最后得到三元編碼矩陣M，其中M_ij∈{ － 1，0，+ 1} ．

在解碼步驟中，應(yīng)用n 個(gè)二元分類(lèi)器，可以得到每個(gè)測(cè)試樣本長(zhǎng)度為n 的輸出編碼，根據(jù)輸出編碼與各個(gè)碼字之間的距離測(cè)度可以決定其類(lèi)別的歸屬． 常用的距離測(cè)度是漢明距離，對(duì)于任意的測(cè)試樣本的分類(lèi)結(jié)果可以用如下公式表示

其中，f _j( x) 表示測(cè)試樣本在第j 個(gè)分類(lèi)器中的分類(lèi)結(jié)果^［14］．

為了尋找碼字長(zhǎng)度簡(jiǎn)短并具有高分辨力的編碼矩陣，總體的算法描述如下:

第一步，創(chuàng)建列向量編碼二叉樹(shù)，利用以Fisher 線性判別率為標(biāo)準(zhǔn)的浮動(dòng)搜索法，遞歸地尋找第k 個(gè)父節(jié)點(diǎn)的類(lèi)集合S_k中具有最大判別率的兩個(gè)分區(qū){ φ¹_k，φ²_k} ．

第二步，根據(jù)得到的分割結(jié)果{ φ¹_k，φ²_k} 為編碼矩陣M 的第k 列賦值．

其中，第一步創(chuàng)建了列向量編碼二叉樹(shù)． 表1 描述了創(chuàng)建列向量編碼二叉樹(shù)的算法． 每一個(gè)樹(shù)節(jié)點(diǎn)定義了一個(gè)類(lèi)集合分割的問(wèn)題，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的分割必須滿足使判別率最大化的條件． 通過(guò)最大化數(shù)據(jù)x 和為分割結(jié)果所創(chuàng)建的類(lèi)標(biāo)簽d 之間的交互信息可以得到最終的列代碼． 算法中d 是一個(gè)離散的隨機(jī)變量，因此給定類(lèi)集合S_k的一個(gè)分割結(jié)果{ φ¹_k，φ²_k} = BP( S_k) ，d按如下形式定義:

將二叉樹(shù)視為尋找碼字的手段，第二步是填充糾錯(cuò)輸出編碼矩陣的過(guò)程． 利用除了葉節(jié)點(diǎn)外的每個(gè)根節(jié)點(diǎn)得到的列代碼，組成了編碼矩陣M． 列代碼作為矩陣M 的列向量依次排列． 為了創(chuàng)建每一個(gè)列代碼，可以使用父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)行描述． 對(duì)于給定的類(lèi)Cr和節(jié)點(diǎn)k 的類(lèi)集合k: { φ¹_k∪φ²_k} ，其中φ¹_k和φ²_k分別是節(jié)點(diǎn)k 的子節(jié)點(diǎn)，矩陣M 按如下方式填充:

注意到列的數(shù)量n 和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的數(shù)量一致． 容易得出，在任何的二叉樹(shù)中，如果葉節(jié)點(diǎn)的數(shù)量是N_c，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的數(shù)量是N_c － 1，因此可以確定碼字的長(zhǎng)度是N_c － 1．

圖 1 展示了一個(gè)八元分類(lèi)問(wèn)題列向量編碼二叉樹(shù)構(gòu)造的過(guò)程．

圖2 顯示了判別糾錯(cuò)輸出編碼矩陣的結(jié)果． 其中白色的方格表示相應(yīng)的位置被編碼為+ 1，黑色的方格表示－ 1，灰色的方格表示0． 因此，C6類(lèi)的碼字是{ 1，0，－ 1，0－ 1，0，1} ． 編碼矩陣的第i 列定義了一個(gè)二元分類(lèi)問(wèn)題，將相應(yīng)的二元分類(lèi)器hi進(jìn)行訓(xùn)練． 例如，分類(lèi)器h5區(qū)分{ C5，C6} 和{ C2} ．

1. 2. 2 Fisher 線性判別浮動(dòng)搜索法

在本小節(jié)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一種Fisher 線性判別率為標(biāo)準(zhǔn)的啟發(fā)式糾錯(cuò)輸出編碼，并將其運(yùn)用到判別糾錯(cuò)輸出編碼算法中． 該算法能夠利用較少的支持向量機(jī)分類(lèi)器，實(shí)現(xiàn)高爐故障的多分類(lèi)問(wèn)題．

回顧表1 中描述的算法，為了將類(lèi)集合分割成兩個(gè)部分，需要一個(gè)最大化判別率的過(guò)程． 但是，最好的分割子集需要在所有可能的分割中無(wú)遺漏的尋找，由于這種方法是不切實(shí)際的，所以必須使用一種次優(yōu)的策略． 浮動(dòng)搜索方法是一種次優(yōu)的順序搜索方法，能夠緩解窮舉搜索法在進(jìn)行分割選擇時(shí)，產(chǎn)生的高額計(jì)算代價(jià)． 而且，這種方法允許搜索方向是變化的，從而解決了許多順序搜索方法的主要限制．

表2 中的方法為順序前向浮動(dòng)搜索法( sequentialfloating forward selection，SFFS) ． 這種方法以空的類(lèi)集合X₀開(kāi)始并在新集合的判別率增加時(shí)被逐漸填充．在填充階段，對(duì)于類(lèi)集合X_k最有意義的類(lèi)被納入進(jìn)來(lái)． 在條件排除步驟，如果判別率繼續(xù)增長(zhǎng)則最差的類(lèi)被移除．

為了避免高維空間龐大的計(jì)算量，選擇Fisher 線性判別率作為分割類(lèi)集合的標(biāo)準(zhǔn)． 假設(shè)C₁和C₂是二分類(lèi)問(wèn)題的兩個(gè)類(lèi)． 定義Fisher 線性判別率為

式中m₁和m₂是樣本的均值，s₁和s₂是C₁和C₂各自的方差． 定義類(lèi)內(nèi)散射矩陣S_ω和類(lèi)間散射矩陣S_b為:

根據(jù)上面的結(jié)果，J( ω) 可以被寫(xiě)成

類(lèi)間散射矩陣S_ω可以被看作是一個(gè)類(lèi)的密度指標(biāo)．并且，類(lèi)間散射矩陣S_b可以被看作是一個(gè)類(lèi)的位置指標(biāo)． 因此，可以定義判別率

1. 3 變尺度離散粒子群

高爐生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜，生產(chǎn)數(shù)據(jù)往往遭到工業(yè)噪聲的干擾，這對(duì)于故障識(shí)別算法有強(qiáng)魯棒性的要求． 另外，高爐運(yùn)行狀態(tài)繁多，各種爐況之間相互轉(zhuǎn)化，設(shè)計(jì)穩(wěn)定可靠的故障分類(lèi)器至關(guān)重要． 最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)算法中學(xué)習(xí)參數(shù)的選擇，對(duì)于故障分類(lèi)精度影響嚴(yán)重． 合適的學(xué)習(xí)參數(shù)不僅能夠提高分類(lèi)器的故障識(shí)別精度，而且能夠保證分類(lèi)器穩(wěn)定運(yùn)行，滿足高爐生產(chǎn)的需求． 在此我們采用粒子群算法( particle swarmoptimization，PSO) 對(duì)于最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)器的學(xué)習(xí)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化． 粒子群算法起源于對(duì)鳥(niǎo)群尋找食物行為的模仿［15］． 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法主要針對(duì)連續(xù)參數(shù)進(jìn)行搜索運(yùn)算，但高爐全局參數(shù)優(yōu)化是離散的組合優(yōu)化問(wèn)題，為此需采用離散粒子群優(yōu)化算法．

假設(shè)一個(gè)由m 個(gè)粒子組成的群體在D 維的搜索空間以一定的速度飛行，粒子i 在第t 次迭代中的狀態(tài)屬性設(shè)置如下: x_i = ( x_i1，x_i2，…，x_iD) ，x_id∈［L_d，U_d］為第i 個(gè)粒子( i = 1，2，…，m，d = 1，2，…，D) 的維位置矢量，L _d和U_d分別為搜索空間的下限和上限，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算x_i當(dāng)前的適應(yīng)值，即可衡量粒子位置的優(yōu)劣; v_i = ( v_i1，v_i2，…，v_iD) ，v_id∈［v_min，v_max］為i 粒子的的飛行速度，即粒子移動(dòng)的距離，v _min和v_max分別為最小和最大速度; p_i = ( p_i1，p_i2，…，p_iD) 為粒子自身迄今為止搜索到的最優(yōu)位置; p_g = ( p_g1，…，p _gD) 為整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置． 對(duì)于離散組合優(yōu)化問(wèn)題，粒子在每一個(gè)維度均被限定為0 或1，更新粒子的位置意味著改變某一位的狀態(tài)為0 或1，對(duì)于速度矢量，其相應(yīng)位表示的是x_id取0 或1 的概率，在每次迭代中，粒子根據(jù)以下等式更新速度和位置:

式中: t 是迭代次數(shù); r₁、r₂和ρ 為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，用于保持群體的多樣性; c₁和c₂為學(xué)習(xí)因子，使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，從而向自己的歷史最優(yōu)點(diǎn)以及群體內(nèi)歷史最優(yōu)點(diǎn)靠近，通常取c₁ = c₂ = 2; w 為慣性權(quán)重，其大小決定了粒子對(duì)當(dāng)前速度繼承的多少，選擇一個(gè)合適的w 有助于粒子群算法均衡它的探索能力與開(kāi)發(fā)能力; sigmoid 數(shù)是常用的一種模糊函數(shù)，其表達(dá)式為

在離散粒子群優(yōu)化方法( discrete particle swarmoptimization，DSPO) 中，每個(gè)粒子平等的更新，忽視了最優(yōu)粒子的優(yōu)勢(shì)． 在現(xiàn)實(shí)世界中，大多數(shù)社會(huì)性動(dòng)物都存在等級(jí)現(xiàn)象，最好的個(gè)體往往享受著某些特權(quán)．因此根據(jù)粒子的表現(xiàn)好壞，應(yīng)采用不同的進(jìn)化策略．

首先，運(yùn)用式( 18) 計(jì)算概率向量，即probid = Sid ．然后，根據(jù)如下原則更新粒子的概率向量，位置矢量和速度矢量: ( 1) 對(duì)于獲勝的粒子，根據(jù)式( 16) 和式( 17)分別更新其概率向量，位置矢量和速度矢量; ( 2) 對(duì)于失敗粒子，速度矢量和位置矢量按如下等式更新．

式中，H_f是層次因子，η 為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)．

為了克服粒子過(guò)早成熟，在離散粒子群優(yōu)化方法中引入突變因素． 隨著迭代次數(shù)增加時(shí)，最優(yōu)的結(jié)果沒(méi)有得到改善，將執(zhí)行突變操作．

式中，p_m是突變概率，ξ 是［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)．

2   高爐智能故障診斷模型

本文依據(jù)高爐冶煉原理和在長(zhǎng)期生產(chǎn)實(shí)踐中積累的故障征兆描述，結(jié)合寶鋼2500 m³高爐自身先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)冶煉過(guò)程中出現(xiàn)的懸料、崩料和管道行程三種典型故障進(jìn)行診斷分析．

在進(jìn)行故障分析時(shí)，為了更好地反映真實(shí)的爐況狀態(tài)，不能僅僅依賴高爐現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的瞬時(shí)值，而是要考慮一段時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)的整體特征． 寶鋼現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣間隔為1 s，依據(jù)懸料、崩料和管道行程故障出現(xiàn)時(shí)在一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的異常現(xiàn)象，以900 個(gè)采樣點(diǎn)為周期，計(jì)算數(shù)據(jù)的均值、方差和變化率，最終確定爐況診斷系統(tǒng)的特征參數(shù)向量為F = ( GQ，CQ，HP，TP，ΔP，K) ，其中GQ 為煤氣流量，CQ 為冷風(fēng)流量，HP 為熱風(fēng)壓力，TP 為爐頂壓力，ΔP 為壓差，K 為透氣性指數(shù)，各參數(shù)都由樣本均值、方差和變化率組成．

先進(jìn)的檢測(cè)技術(shù)為故障診斷帶來(lái)更多的信息支持，寶鋼2500 m³高爐在爐頂不同的位置安裝有六個(gè)微波雷達(dá)，用于測(cè)量當(dāng)前料面上六個(gè)不同位置的料線深度，雷達(dá)數(shù)據(jù)能夠反映徑向料面和料速變化的規(guī)律．在爐喉斜橋方向開(kāi)始沿圓周每隔90° 安裝一根測(cè)溫梁，其上共有17 個(gè)十字測(cè)溫點(diǎn)，能自動(dòng)連續(xù)地測(cè)出爐喉徑向溫度，根據(jù)溫度變化，能判斷煤氣流在爐喉的徑向分布． 在應(yīng)用改進(jìn)的均值濾波方法去除六點(diǎn)雷達(dá)數(shù)據(jù)的噪聲并采用二維滑動(dòng)多項(xiàng)式曲面擬合對(duì)徑向的十字測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理^［16］，最終得到爐況診斷系統(tǒng)的環(huán)境信息向量為E = ( Ｒad₁，Ｒad₂，…，Ｒad₆，CT，ＲT，ΔT) ，其中Ｒad_i，i=1，2，…，6 為六點(diǎn)雷達(dá)各自的波動(dòng)值，CT 為中心點(diǎn)溫度均值，ＲT 為邊沿溫度均值，ΔT 為邊沿中心溫度差． 綜合上述參數(shù)集，形成最終的高爐診斷輸入向量IN = ( F，E) ． 高爐智能故障診斷流程如圖3 所示．

由于生產(chǎn)環(huán)境和檢測(cè)手段的限制，采樣數(shù)據(jù)往往變得極其復(fù)雜、混亂和冗余． 未經(jīng)預(yù)處理的采樣數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致所提取的特征參數(shù)受到不同程度的噪聲污染，從而影響診斷推理的精度． 由于特征參數(shù)選擇的隨意性且數(shù)量眾多，構(gòu)成樣本向量的不同特征參數(shù)之間常常具有一定的非線性相關(guān)性，大量的數(shù)據(jù)不但占用巨大的存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間，加重了診斷推理機(jī)的負(fù)擔(dān)，降低了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，而且有用的知識(shí)往往會(huì)淹沒(méi)在大量的冗余數(shù)據(jù)中． 為了分析重要的特征，抑制無(wú)用的信息，需要進(jìn)行特征提?。?本文選用核主元分析法^［17］對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和信息抽取，可以有效地找出數(shù)據(jù)中最主要的元素和結(jié)構(gòu)，能夠消除特征參數(shù)間的冗余以及噪聲對(duì)特征參數(shù)的干擾，將原有的復(fù)雜數(shù)據(jù)降維，把眾多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，同時(shí)保留甚至強(qiáng)化了該數(shù)據(jù)的主要特征，揭示了隱藏在復(fù)雜數(shù)據(jù)背后的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，從而使數(shù)據(jù)更容易處理．

在整個(gè)診斷系統(tǒng)中，假設(shè)c = ( c₁，c₂，…，c _n) 是n 個(gè)最小二乘支持向量機(jī)二元分類(lèi)器的懲罰系數(shù)，c _i被限定在{ 2⁰，2¹，…，2¹⁰ } ; σ = ( σ₁，σ₂，…，σ_n，σ_KPCA) 是n +1 個(gè)徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù)，σ_i被限定在{ 2 ^{－ 3}，2^{－ 2}，…，2⁵ } ; f = { f₁，f₂，…，f_m} 是m 個(gè)特征參數(shù)的特征選擇集，f _i = 1 表示第i 個(gè)參數(shù)被選中，f_i = 0 表示第i 個(gè)參數(shù)未被選中． 組合上述參數(shù)集，形成一個(gè)混合向量H= ( c，σ，f) ，需運(yùn)用變尺度離散粒子群優(yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化．

適應(yīng)度函數(shù)是系統(tǒng)總體表現(xiàn)的衡量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)系統(tǒng)的訓(xùn)練準(zhǔn)確率、支持向量的數(shù)量和參數(shù)選擇的個(gè)數(shù)評(píng)判每個(gè)粒子表現(xiàn)的優(yōu)劣． 現(xiàn)設(shè)定如下形式的適應(yīng)度函數(shù):

式中，f ( A_{test － n}) 表示對(duì)訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)運(yùn)用n 重交叉檢驗(yàn)的平均正確率，表示支持向量在所有訓(xùn)練樣本中占的比例，表示選中的特征參數(shù)在所有參數(shù)中占的比例．

3   實(shí)驗(yàn)仿真

為了檢驗(yàn)本文提出的基于全局優(yōu)化支持向量機(jī)的多類(lèi)別故障診斷方法，選取寶鋼高爐生產(chǎn)過(guò)程中具有代表性的500 組爐況數(shù)據(jù)，其中正常爐況數(shù)據(jù)200 組，懸料、崩料和管道行程異常爐況各100 組，利用其中400 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余100 組作為測(cè)試樣本．

在故障檢測(cè)模型中，我們提取高爐特征數(shù)據(jù)IN =( F，E) ． 該特征數(shù)據(jù)含有15 維特征，采用核主成分分析方法對(duì)其進(jìn)行降維處理． 圖4 展示了核主成分分析方法的仿真結(jié)果圖． 從圖中可以看到每個(gè)主元所代表數(shù)據(jù)特征的比重． 我們提取前三個(gè)主元所代表的特征數(shù)據(jù)作為模型的輸入． 前三個(gè)主元代表了95. 5%的特征屬性，能夠滿足模型的要求．

設(shè)置變尺度離散粒子群優(yōu)化方法最大迭代次數(shù)為300 次，最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)器的懲罰因子c =( c₁，c₂，c₃) 和徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù)σ = ( σ₁，σ₂，σ₃，σ_KPCA) 的自尋優(yōu)過(guò)程分別如圖5 和圖6 所示．

由圖5 和圖6 可以看出變尺度離散粒子群優(yōu)化方法在粒子尋優(yōu)的初期具有極大的搜索范圍，粒子的變異性能夠有效地防止粒子陷入局部極值，在搜索的后期，該算法能夠在小范圍內(nèi)對(duì)最優(yōu)值進(jìn)行調(diào)整，最終得到的最優(yōu)參數(shù)如表3 所示．

進(jìn)一步，對(duì)高爐故障訓(xùn)練樣本采用Fisher 線性判別糾錯(cuò)輸出編碼法得到編碼矩陣，如表4 所示．

在測(cè)試階段，本文將基于參數(shù)優(yōu)化的糾錯(cuò)輸出編碼多類(lèi)別故障診斷方法與傳統(tǒng)的無(wú)參數(shù)優(yōu)化( c = 10，σ = 0. 4) 的一對(duì)一、一對(duì)多、密集隨機(jī)編碼和稀疏隨機(jī)編碼四種方法進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行1000 次實(shí)驗(yàn)后得到平均結(jié)果如表5 所示．

由表5 可以看出故障樣本經(jīng)過(guò)特征參數(shù)的篩選和壓縮之后，顯著降低了樣本的維數(shù)且提高了樣本的質(zhì)量，減輕了最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)器的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的分類(lèi)性能． 與其他四種方法相比糾錯(cuò)輸出編碼方法提供了最為緊湊的編碼，碼字長(zhǎng)度代表著采用最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)器的個(gè)數(shù)． 通過(guò)表5 可以看出，通過(guò)糾錯(cuò)輸出編碼后，我們采用三個(gè)最小二乘支持向量機(jī)的分類(lèi)器就可以實(shí)現(xiàn)高爐故障的識(shí)別． 相比于其他算法，分類(lèi)器的個(gè)數(shù)得到了很好的抑制，降低了故障識(shí)別時(shí)間． 利用Fisher 判別率對(duì)類(lèi)集合的重新整合，幫助分類(lèi)器得到了較高的準(zhǔn)確率． 就系統(tǒng)的復(fù)雜性而言，一對(duì)多方法與糾錯(cuò)輸出編碼法最為接近，但是前者的準(zhǔn)確率卻是較低的，因?yàn)檫@種方法容易受到不同類(lèi)別訓(xùn)練樣本數(shù)量不均衡的影響． 雖然隨機(jī)編碼方法也得到了可以接受的效果． 但是，由于它們需要構(gòu)造的分類(lèi)器數(shù)量過(guò)多，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，不利于高爐生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)爐況的在線監(jiān)測(cè)． 相比而言，一對(duì)一方法得到了與糾錯(cuò)輸出編碼相近的分類(lèi)結(jié)果，并且其編碼構(gòu)造方式固定，構(gòu)造過(guò)程簡(jiǎn)單，可以作為一種備用的高爐故障診斷系統(tǒng)的編碼選擇．

4   結(jié)論

本文針對(duì)特定高爐選取與典型故障密切相關(guān)的特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)，從數(shù)據(jù)預(yù)處理和參數(shù)優(yōu)化兩個(gè)方面著手，應(yīng)用變尺度離散粒子群優(yōu)化方法提升了最小二乘支持向量機(jī)二元分類(lèi)器的整體性能，進(jìn)而通過(guò)啟發(fā)式的糾錯(cuò)輸出編碼設(shè)計(jì)，將二元分類(lèi)器推廣至多元故障分類(lèi)，使用較少的分類(lèi)器，在提升系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的同時(shí)得到了良好的診斷效果，為高爐故障的在線監(jiān)控提出了一種可行的方法．

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