王育飛¹，孫路¹，劉浩²，薛花¹

（1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海200090；2.國網(wǎng)阜陽供電公司，安徽阜陽236000）

摘要：為提高電弧爐供電系統(tǒng)無功補(bǔ)償準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，對電弧爐供電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償方法進(jìn)行深入研究，提出PSO-GA 優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，結(jié)合粒子群算法與遺傳算法優(yōu)點(diǎn)，自適應(yīng)調(diào)整預(yù)測參數(shù)，解決RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法參數(shù)難以確定的問題。提出SVC 和SVG 混合補(bǔ)償電弧爐動(dòng)態(tài)無功功率拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，預(yù)測SVC 三相不平衡等效電納進(jìn)行動(dòng)態(tài)無差拍無功補(bǔ)償，并設(shè)計(jì)了SVC 與SVG 的協(xié)同控制方法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的混合無功補(bǔ)償方法的可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：電弧爐；電壓波動(dòng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒子群算法；遺傳算法；混合無功補(bǔ)償

0 引言

電弧爐廣泛應(yīng)用于冶金行業(yè)^[1-3]。然而，隨著電弧爐容量的提高，沖擊性無功的快速變化以及非線性的電弧電阻會(huì)造成電弧爐供電系統(tǒng)一系列電能質(zhì)量問題，電壓波動(dòng)與閃變問題最為嚴(yán)重，甚至危及供電系統(tǒng)可靠穩(wěn)定運(yùn)行^[4-7]。

采用無功補(bǔ)償裝置連續(xù)補(bǔ)償無功可抑制閃變。TCR 成本較低，還可配以一定的FC 組進(jìn)行無功補(bǔ)償，因此被廣泛應(yīng)用于電弧爐無功補(bǔ)償領(lǐng)域^[8-10]。但其控制環(huán)節(jié)的響應(yīng)速度因受到晶閘管觸發(fā)延遲的影響而無法跟上電壓或無功的快速變化，從而無法達(dá)到實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)男Ч?sup>[11-12]。采用預(yù)測控制方法可以很好解決這個(gè)問題^[13]。

文獻(xiàn)^[14]提出利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提前半個(gè)周期預(yù)測電弧爐無功功率，從而彌補(bǔ)SVC 的延遲時(shí)間，并利用波動(dòng)抑制因數(shù)、高頻閃變抑制因數(shù)等指標(biāo)與傳統(tǒng)方法進(jìn)行性能對比。文獻(xiàn)^[15]基于某鋼廠實(shí)測電弧爐供電系統(tǒng)數(shù)據(jù)，提出利用灰色-Markov 模型預(yù)測電弧爐無功功率值，分別與最小二乘法、自適應(yīng)預(yù)測、遺傳算法結(jié)果進(jìn)行比較，最終提高SVC 補(bǔ)償裝置的性能。然而，以上研究大部分都是從提高SVC 的補(bǔ)償性能角度出發(fā)，僅僅根據(jù)鋼廠實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測方法和預(yù)測結(jié)果并不具有通用性。

運(yùn)用經(jīng)過遺傳算法與粒子群算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電弧爐無功功率時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，配合TCR 型SVC 與SVG 構(gòu)成的混合無功補(bǔ)償系統(tǒng)，可更好地抑制電弧爐造成的供電網(wǎng)電壓波動(dòng)與閃變。仿真結(jié)果表明此系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)快速連續(xù)無功補(bǔ)償，滿足高能耗企業(yè)節(jié)能需求，且可減少企業(yè)前期投資。

1 基于PSO-GA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電弧爐無功功率預(yù)測方法

1.1 改進(jìn)的PSO-GA優(yōu)化算法

1.1.1 基本思想

遺傳算法和粒子群算法分別是模仿生物遺傳與進(jìn)化以及鳥類覓食的自適應(yīng)概率優(yōu)化方法。他們都是根據(jù)適應(yīng)度的值來確定個(gè)體性能，通過優(yōu)勝劣汰來進(jìn)化種群。相比之下，遺傳算法具有很強(qiáng)的全局優(yōu)化與全局搜索能力，但在進(jìn)行迭代的過程中不具有記憶功能。粒子群算法具有局部搜索能力強(qiáng)，可保存?zhèn)€體及全局種群的最優(yōu)信息等優(yōu)點(diǎn)，但粒子群算法容易早熟收斂，在尋優(yōu)后期局部搜索能力比較差^[16-17]。結(jié)合遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種改進(jìn)PSO-GA 混合優(yōu)化算法，對粒子群以及遺傳算法的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整優(yōu)化。

改進(jìn)的PSO-GA 優(yōu)化算法的基本思想為：首先根據(jù)實(shí)際需求生成m 個(gè)粒子，然后采用改進(jìn)粒子群算法操作進(jìn)化到一定的代數(shù)（設(shè)為第k 代），按適應(yīng)度從大到小排序，保留適應(yīng)度最大值的1/3 個(gè)粒子（除不盡，進(jìn)行取整操作），從而能進(jìn)行后續(xù)迭代，再將余下的2/3 個(gè)粒子分為兩部分，采用改進(jìn)遺傳算法操作進(jìn)行交叉和變異，生成新的粒子，與之前保留的1/3 個(gè)粒子混合，產(chǎn)生下一代群體。依照此方式持續(xù)迭代，直到滿足需求為止。

1.1.2 參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整

為提高PSO-GA 算法的優(yōu)化性能，對粒子群算法和遺傳算法的操作方法及參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

1）慣性權(quán)重w。慣性權(quán)重w 決定了搜索空間的范圍和搜索精度。w 越大，粒子全局搜索能力越好。尋優(yōu)初期取較大w 值，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、優(yōu)化粒子群全局搜索能力；尋優(yōu)后期取較小w 值，提高收斂速度。式（1）為自適應(yīng)慣性權(quán)重遞減法迭代公式。

式中：it_max 為最大進(jìn)化的迭代次數(shù)；it₁ 為當(dāng)前迭代代數(shù)；w_max 、w_min 為慣性最大、最小的權(quán)重值；fi 為當(dāng)前的粒子的適應(yīng)度值，B 為當(dāng)前的粒子適應(yīng)度最優(yōu)值。

2）學(xué)習(xí)因子c₁ 和c₂ 。學(xué)習(xí)因子c₁ 代表粒子本身飛行經(jīng)驗(yàn)的權(quán)值，c₂ 代表整個(gè)種群飛行經(jīng)驗(yàn)的權(quán)值。尋優(yōu)初期，利用較大c₁ 值和較小c₂ 值，提高各個(gè)粒子局部搜索能力；尋優(yōu)的后期，則減小c₁ 值、增大c₂ 值，加快收斂的速度。由文獻(xiàn)^[19]的經(jīng)驗(yàn)公式可知，c₁ 和c₂ 呈非線性指數(shù)搭配時(shí)尋優(yōu)效果最好，如式（2）所示：

式中，c_max、c_min 為學(xué)習(xí)因子c₁ 的最大、最小值，a、b（a>0，b>0）為常數(shù)。

3）交叉操作。對于交叉的粒子x_i 、x_j 的第k 個(gè)值和第k +1個(gè)值之間關(guān)系如式（3）所示：

式中：α₁ 、α₂ 為0 到1 范圍內(nèi)的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)。

4）變異操作.假設(shè)最優(yōu)個(gè)體值p_i 的第d 維變量為p_i^d，施加隨機(jī)擾動(dòng)量β 進(jìn)行變異操作，β 服從方差為1、均值為0 正態(tài)分布，變異操作結(jié)果如式（4）所示。

1.2 改進(jìn)PSO-GA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法運(yùn)用改進(jìn)PSO-GA 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對電弧爐無功功率時(shí)間序列預(yù)測的步驟如下：

1）應(yīng)用改進(jìn)PSO-GA 優(yōu)化算法計(jì)算RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)，構(gòu)建RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

2）歸一化處理：按照式（5）歸一化處理原始時(shí)間序列x（i）。

其中：x_max 、x_min 分別為樣本數(shù)據(jù)的最大、最小值。

x(i) 為原始樣本數(shù)據(jù)，x(i)′為變換后的數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理結(jié)束后，再進(jìn)行反歸一化處理，對網(wǎng)絡(luò)輸出采用x(i)=x(i)′(x_max -x_min)+x_min 反歸一化到原始數(shù)量級(jí)。

3）將離散平均無功功率的1 100 組時(shí)間序列分為2 部分，其中1 000 組用于訓(xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，余下的100 組用于測試。

4）預(yù)測可以分為單步預(yù)測與多步預(yù)測。單步預(yù)測中，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入及預(yù)測中心向量為電弧爐無功功率的最后一個(gè)時(shí)間序列向量，單步預(yù)測的預(yù)測值為x? (n +1) ；多步預(yù)測中，預(yù)測值要放入原序列作為實(shí)際值處理，獲得新的時(shí)間序列x（2），x（3），…，x（n+1），預(yù)測中心向量x（n+1）將作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，再次預(yù)測可以得到x? (n +2) 。圖1 為改進(jìn)的PSO-GA 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法流程圖。

2 SVC和SVG混合補(bǔ)償電弧爐動(dòng)態(tài)無功功率方法

2.1 混合補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和容量設(shè)計(jì)

圖2 為提出的新型混合無功補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，它由SVG 和TCR+FC 結(jié)構(gòu)組成，其中SVG 提供小容量容性及感性無功功率；TCR+FC 提供大容量容性無功功率。二者互補(bǔ)運(yùn)行，達(dá)到低成本、持續(xù)、高速的無功補(bǔ)償目的。

為了減小拓?fù)渲蠸VC 與SVG 的耦合程度，采用不同點(diǎn)的電氣參數(shù)分別設(shè)計(jì)控制目標(biāo)。以圖中點(diǎn)③處無功功率為控制對象，通過對TCR 支路的控制實(shí)現(xiàn)點(diǎn)③處的負(fù)序補(bǔ)償及無功補(bǔ)償。對點(diǎn)①處，SVG 主要任務(wù)是補(bǔ)償SVC 補(bǔ)償后的差額無功。對點(diǎn)②處，對電弧爐負(fù)載及TCR 裝置產(chǎn)生的諧波進(jìn)行抑制。通過協(xié)同控制，變化較慢的無功功率由廉價(jià)大容量的SVC 進(jìn)行補(bǔ)償，而SVG 則補(bǔ)償SVC 補(bǔ)償后余下的差額無功功率。由SVC 的FC 支路治理負(fù)載和TCR 的諧波，SVC 補(bǔ)償三相不平衡產(chǎn)生的負(fù)序電流，降低SVG 補(bǔ)償容量及控制復(fù)雜度。

SVC 和SVG 容量大小的設(shè)置與負(fù)載性質(zhì)密切相關(guān)。若電弧爐負(fù)載無功變化率較大，需要較大容量的SVG。在設(shè)計(jì)混合系統(tǒng)容量時(shí)，總設(shè)計(jì)容量選取為平均無功功率。依據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)可知，SVC和SVG 混合系統(tǒng)中SVG 的容量大小與當(dāng)前的閃變值成正比。由經(jīng)驗(yàn)，SVG 容量取實(shí)際運(yùn)行平均功率的1/5~1/3，余下容量為SVC 無功補(bǔ)償容量。

2.2 混合補(bǔ)償協(xié)同控制方法設(shè)計(jì)

SVC 和SVG 以無功補(bǔ)償為目標(biāo)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償性能差異較大。由實(shí)際工程資料可知，SVC 的響應(yīng)時(shí)間在30 ms 左右，而SVG 只需要10 ms 左右^[19]。按照圖2 所述選取不同的補(bǔ)償點(diǎn)，對SVG 來說，SVC就相當(dāng)于一個(gè)無功負(fù)載。對于無功功率變化較慢的負(fù)載，混合補(bǔ)償效果較好；而負(fù)載無功變化較快時(shí)，補(bǔ)償效果并不理想。實(shí)踐中，可能會(huì)出現(xiàn)以下3種情況：

1）負(fù)載無功變化率dQ_L /dt 小于SVC 的無功調(diào)節(jié)率dQSVC/dt 。這種情況下，SVC 能完全跟蹤補(bǔ)償負(fù)載的波動(dòng)無功功率，而對SVG 來說，只補(bǔ)償余下的無功功率。

2）負(fù)載無功變化率大于dQ_SVC/dt ，小于SVG 的無功調(diào)節(jié)率dQ_SVG/dt 。此情況下，SVG 的響應(yīng)速度快，先做出響應(yīng)，抑制部分突變無功，彌補(bǔ)SVC 補(bǔ)償速度不足。SVC 并沒有動(dòng)作，若SVC 輸出無功功率后，SVG 補(bǔ)償量便降下來。此情況對小容量的SVG會(huì)造成經(jīng)常性的極限補(bǔ)償。

3）負(fù)載無功變化率大于SVG 的無功調(diào)節(jié)率dQ_SVG/dt 。這種情況下，補(bǔ)償速度很難跟蹤負(fù)載無功波動(dòng)的速度，若控制方式選擇跟蹤補(bǔ)償則可能會(huì)導(dǎo)致無功變化劇增，補(bǔ)償效果不理想。

基于以上分析，需要設(shè)置相應(yīng)的規(guī)則分類協(xié)調(diào)解耦SVC 和SVG 的控制裝置^[20]。利用SVC 裝置補(bǔ)償無功以及不平衡時(shí)，需提高裝置響應(yīng)速度。因此，應(yīng)當(dāng)對SVC 采用開環(huán)控制，將提出的經(jīng)改進(jìn)PSO-GA 算法優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法引入SVC 補(bǔ)償電納參考值計(jì)算，其基本思路是用k 時(shí)刻及k-1、k-2 時(shí)刻檢測到的三相負(fù)荷無功功率，預(yù)測k+1 時(shí)刻的三相無功功率，經(jīng)過這種滾動(dòng)單步預(yù)測，可以實(shí)時(shí)預(yù)測出下半個(gè)周波的電弧爐無功功率參考值。利用公式（6），計(jì)算出三相補(bǔ)償電納B_ab、B_bc、B_ca。

式中：U 為相電壓有效值；q_a 、q_b 、q_c 為三相負(fù)載無功功率。

經(jīng)過線性化以及查表環(huán)節(jié)，計(jì)算對應(yīng)的TCR 觸發(fā)角，形成相應(yīng)的晶閘管觸發(fā)脈沖，使晶閘管產(chǎn)生期望的無功功率，從而確保實(shí)時(shí)準(zhǔn)確快速地?zé)o功補(bǔ)償?；跓o差拍SVC 預(yù)測無功三相不對稱補(bǔ)償方案的原理如圖3 所示。

對于SVG，正常情況下為了避免在無功功率變化較小時(shí)出現(xiàn)不必要的補(bǔ)償，啟動(dòng)補(bǔ)償時(shí)可先將缺損無功QΔ 與SVG 的補(bǔ)償無功最大值Qs_max 進(jìn)行比較，從而確定采用解耦控制還是直接極限輸出來提供無功支撐。接著，加入對負(fù)載無功變化率dQ_L /dt和SVG 的無功調(diào)節(jié)變化率dQ_SVG/dt（SVG 響應(yīng)時(shí)間取10 ms）的比較作為一個(gè)判斷條件。當(dāng)負(fù)載無功變化率大于或等于SVG 無功調(diào)節(jié)率時(shí)，將SVG 在k+1 時(shí)刻的無功電流Iq 參考值設(shè)為零，即設(shè)置內(nèi)環(huán)無功電流參考值Iq ref 為零。

當(dāng)負(fù)載無功變化率小于SVG 的無功調(diào)節(jié)率時(shí)，設(shè)置SVG 在k+1 時(shí)刻的無功電流參考值Iq 為電壓或無功控制外環(huán)調(diào)節(jié)輸出值。

3 仿真分析

在Matlab /Simulink 環(huán)境下，搭建電弧爐供電系統(tǒng)及無功補(bǔ)償裝置綜合模型，采用文獻(xiàn)^［1］相關(guān)參數(shù)。為了突出電弧爐負(fù)載的非線性，假定電弧爐變壓器為理想變壓器，且直接與供電母線相連，PCC點(diǎn)選取電弧爐變壓器的一次側(cè)母線。一次側(cè)阻抗包括電弧爐變壓器原邊繞組阻抗；二次側(cè)阻抗包括電弧爐變壓器副邊繞組阻抗以及短網(wǎng)阻抗。系統(tǒng)電源電壓幅值為89.80 kV，對應(yīng)110 kV 母線電壓，頻率為50 Hz；一次側(cè)串聯(lián)電阻為0.22 Ω，電抗為6.077 Ω；電弧爐變壓器額定功率為60 MVA，主變壓器變比22:7，電弧爐變壓器變比50:1，二次側(cè)串聯(lián)電阻為0.35 mΩ，電抗為0.728 mΩ；SVC 容量為±10 Mvar，SVG 容量為±6 Mvar，TCR 支路連接方式為三角形，F(xiàn)C 支路與SVG 連接方式為星形。無功補(bǔ)償裝置于1 s 時(shí)刻投入運(yùn)行。

通過對未經(jīng)優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)過PSO優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)過PSO-GA 聯(lián)合優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電弧爐無功功率時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測仿真，得出不同預(yù)測算法對應(yīng)預(yù)測結(jié)果，如圖4所示。

由圖4 結(jié)果可見，PSO-GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度最高。圖5 為采用改進(jìn)PSO-GA優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電弧爐無功功率預(yù)測的結(jié)果以及預(yù)測誤差。選取平均絕對百分比誤差emape 和均方根誤差ermse 作為預(yù)測結(jié)果評價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表1所示，PSO-GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的emape 和ermse 值最小。

圖6 為加入無功補(bǔ)償裝置后的仿真結(jié)果圖，由圖6 可見，未投入無功補(bǔ)償裝置時(shí)，電弧爐無功功率大約在8 Mvar~12 Mvar 之間波動(dòng)，電弧爐供電系統(tǒng)經(jīng)過混合拓?fù)溲a(bǔ)償后，電網(wǎng)PCC 點(diǎn)A 相無功功率在較快的時(shí)間內(nèi)補(bǔ)償至0.5 Mvar 左右，其中SVG 跟蹤波動(dòng)無功的效果較好，SVC 的無功出力變化大約在8 Mvar 左右波動(dòng)。

經(jīng)過計(jì)算，PCC 點(diǎn)A 相功率因數(shù)由原來的0.6提高到接近0.95 左右，PCC 點(diǎn)A 相電壓也有所提升，可見此混合補(bǔ)償裝置及控制方法補(bǔ)償效果更好。

4 結(jié)束語

提出利用改進(jìn)PSO-GA 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的電弧爐無功功率序列進(jìn)行無差拍的功率補(bǔ)償方法，充分結(jié)合粒子群算法和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，通過對參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化調(diào)整，達(dá)到快速收斂、高精度預(yù)測目的。

利用SVC（TCR+FC）與SVG 組成的混合拓?fù)渥鳛殡娀t配電網(wǎng)無功功率與不平衡負(fù)荷綜合補(bǔ)償系統(tǒng)的主電路模型，SVG 的高動(dòng)態(tài)及SVC 大容量優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，利用TCR 型SVC 補(bǔ)償變化速度較慢的無功功率及負(fù)序電流，并提出SVC、SVG 的協(xié)同控制方法。二者通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的協(xié)同規(guī)則進(jìn)行解耦控制，對比分析投入前后PCC 點(diǎn)的電能質(zhì)量指標(biāo)，結(jié)果驗(yàn)證了該拓?fù)湟约疤岢龅念A(yù)測控制方法可行性。

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